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等差數列在2022年國考中的應用

2021-10-28 10:45:44 公務員考試網 華圖教育微信公眾號 華圖在線app下載 文章來源:陜西分院

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數列是初等數學中一個很重要的知識點,同時在近幾年的國考行測中嶄露頭角,尤其是等差數列,曾經也頻頻出現在各大考試中,今天就給大家梳理一下等差數列在國考行測中是如何考查的,以及是否有新考法出現。

先了解一下,等差數列的基礎內容,等差數列是指從第二項起,每一項與它的前一項的差等于一個常數的數列,一般我們用表示第1項,表示第n項,表示公差,常考點有兩個,第一個是等差數列的通項公式:,第二個就是等差數列的前n項和公式:。通常考法就是單純考查公式,那讓我們來看一下在國考中會如何出題。

【例1】某種產品每箱48個。小李制作這種產品,第1天制作了1個,以后每天都比前一天多制作1個。天后總共制作了整數箱產品。問的最小值在以下哪個范圍內?()

A.不到20

B.在20~40之間

C.在41~60之間

D.超過60

【答案】B

【解析】根據題目條件可知,小李制作這種產品X天,每天制作量分別為1,2,3,……,X為一組公差為1的等差數列,其和為,要使其為整數且每箱48個,我們并不知道最終生產了多少箱,那么可以設生產Y箱,可列式為:,這里我們有兩個未知數,但是只有一個方程,直接求解明顯是做不到的,但是進一步分析,我們可知X、Y均為正整數,那么將等式變形為:,注意到(X+1)X必然是一奇一偶的兩個數相乘,故只需分解96使得其為一奇一偶相乘形式即可,能分解成1×96或者3×32,由于求X的最小值,但是X在10以內明顯不能滿足條件,那么就可以使得X+1=32或X=32,若X=31,Y并不是整數,不成立,若X=32,Y=11成立,故X最小值為32,選擇D選項。

【總結】國考中考到等差數列,并不是單純的考查公式,而且將其與其他知識點結合,就像上述題目,就是把等差數列與最值問題結合,通過等差數列求前n項和,接著通過列式以及未知數的性質進行分析求解最值,難度要比單純考查等差數列高不少,很是考查考生對于基本知識點的掌握和理解,這也是近幾年國考行測很喜歡考查的內容,就是數理分析能力。同年,還出了另一道有關等差數列的題目

【例2】某種糖果的進價為12元/千克,現購進這種糖果若干千克,每天銷售10千克,且從第二天起每天都比前一天降價2元/千克。已知以6元/千克的價格銷售的那天正好賣完最后10千克,且總銷售額是總進貨成本的2倍。問總共進了多少千克這種糖果?()

A.160

B.170

C.180

D.190

【答案】D

【解析】根據題目條件和問題,由于每天都銷售10千克的糖果,要求總共進了多少糖果就是要求共售賣了多少天,然而題目中除了銷售情況外并無其他關于天數的條件,那么只能設售賣了x天,接著分析題目可知,有進價無初始售價,有最終售價以及每天售價的變化,由于售價每天遞減2元,這明顯是一個等差數列,但是不知道初始售價,需要反推,這里不推薦大家運用這個思路,我們可以這么想,把銷售情況倒著看,那么就是初始售價為6元,每天遞增2元的等差數列,共售賣x天,此時每天售價就很容易表示,分別為6,8,10,……,6+2(x-1),在根據“總銷售額是總進貨成本的2倍”可列式為:,解得:x=19,總共進了19×10=190千克糖果。

【總結】這道題就是等差數列結合了經濟利潤問題的考法,而且當等差數列是遞減的且知道最后一項時,不建議通過通項公式去反向首項,可以將其看成把最后一項當成第一項的遞推數列,就符合正常的認知,做起來也得心應手許多,畢竟這么看才更加符合正常的認知。

綜上所述,國考在考查等差數列的時候,會結合其他知識一起進行考查,比如結合最值問題以及經濟利潤問題,當然不止這兩個可以,其他問題,諸如幾何問題、日期星期問題、年齡問題等都可以和等差數列結合考查,但是無論如何結合,等差數列的基本知識都會考查到,大家一定要能熟練記憶和運用其通項公式和前n項和公式,方能笑傲考場!

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